О его жизненном пути известно очень мало. Первое печатное упоминание о нем появилось в 1772 году (вероятно, еще при жизни) в «Опыте исторического словаря в русских писателях», подготовленном Г. Новиковым. Там сообщалось, что малороссийский казак С. Климовский написал стихотворную книгу «О правде и великодушии благотворителей» (1724) и что эта рукописная книга сохраняется в Императорской библиотеке. Вторично С. Климовского вспомнил русский историк И. Голиков в «Действиях Петра Великого» (1785), но название произведения Климовского уже изменено - «О правосудии начальствующих», а фамилия представлена как Семен Климов, харьковский казак. Замечается, что он подарил свою книгу Петру I.
М. Карамзин отмечает, что Климовский является автором песни «Не хочу я ничего, только тебя одного», которую «поют наши ласковые госпожи». На портрете изображен молодой усатый казак за столом, на котором лежит книга.
Русский писатель О. Шаховский создал в 1812 году оперу-водевиль «Казак-стихотворец», героем которой является С. Климовский. И. Бецкий опубликовал в альманахе «Новолуние» (1843) еще один портрет казака-песнотворца, а Я. Щеголев посвятил ему стих. В «Словаре русских светских писателей», изданном митрополитом Евгением, называются еще два произведения харьковского казака: «О давнем всероссийском монарха деле» и «О пришествии короля шведского Карла ХII в середину Украины». (Эти произведения до сих пор не найдены).
Книгу-рукопись, подаренную поэтом царю, длительное время не могли найти в библиотеке Петра I. Тогда и возникло сомнение, что на самом деле существовал этот украинский казак-стихотворец. О С. Климовском стали вспоминать с эпитетом «легендарный».
Однако ученый В. Срезневский нашел рукописную книгу, в которую Климовский собственноручно переписал свои произведения (ныне хранится в Петербурге в библиотеке Русской Академии наук).
Книга свидетельствует, что С. Климовский принадлежал к самым образованным слоям украинского общества, которому были близки передовые взгляды эпохи Просвещения. Поэт был знаком с самыми новыми философскими течениями своего времени и вместе с тем с античной культурой. Его стихотворный философско-политический и социологический трактат подражал тогдашним европейским традициям.
С. Климовский - поэт ХVIII столетия, предшественник Г. Сковороды.
